Sudoku

Il sudoku è un gioco semplice e divertente, ma sa patto di rispettare alcune semplici regole per evitare frustrazione e noia nel giocatore:

• innanzitutto deve essere bello da vedere perché anche l’occhio vuole la sua parte. Ad esempio un sudoku con simmetria rispetto al centro è più gradevole di un sudoku dove le celle vuote sono disposte a caso
• all’inizio è bene si possa partire applicando tecniche semplici invece di trovarsi immediatamente bloccati in un passo difficile
• la soluzione deve essere unica, altrimenti è inutile dare una delle soluzioni possibili in fondo al libro
• non bisogna essere costretti ad andare avanti tirando a indovinare o a tentativi, perché altrimenti che gioco di logica è?
• non deve avere tecniche di difficile applicazione, come “jellyfish” o “forcing chain” che non sono assolutamente pratici da disegnare nello schema e si rischia di non capirci più niente
• il livello di difficoltà deve riguardare le tecniche da applicare per evitare di trovare sudoku che dovrebbero essere “difficilissimi” e che invece si risolvono con le tecniche di base (es. “single position” e “single candidate”)

Per poter riuscire a risolvere i livelli più difficili occorre conoscere delle tecniche. Vediamo qui le tecniche di sudoku più note.

Livello facile

Single candidate

In una cella resta un solo condidato. Questo è il numero da assegnare alla cella, non essendoci altre alternative.

Nell’esempio, nella cella evidenziata, è rimasto un solo candidato, il 9 che diventa quindi il valore della cella.

Single position

Si considerano i numeri che non sono stati ancora posizionati in una riga, colonna o box 3×3. Se c’è un’unica possibilità di posizionare un numero, abbiamo trovato la single position e il valore della cella.

Nella prima colonna, la cella evidenziata è l’unica che ha il candidato 3, quindi è questo il valore della cella non potendo essere altrove nella colonna.

Livello medio

Candidate lines

Si esaminano i box 3×3 per escludere celle dove un numero non può essere inserito.

Nel box evidenziato in arancione il candidato 9 è presente solo nella colonna centrale. Non sappiamo il 9 quale cella occuperà nel box, ma non può essere altrove nella stessa colonna, quindi possiamo rimuovere i candidati 9 nelle celle della colonna per gli altri box.

Double pairs

Si cerca una coppia di candidati in 2 box per essere rimossi nel 3° box.

Nel 1° e 3° box il 5 è presente fra i candidati di 4 celle che formano 2 coppie in 2 righe diverse. Il 5 non può ovviamente essere presente entrambe le volte nella stessa riga. Non sappiamo in quale delle 2 celle sarà presente nel 1° e nel 3° box, ma sicuramente non può comparire nelle stesse righe del 2° box.

Multiple lines

Simile a double pairs, permette di determinare dove devono essere dei candidati e rimuoverli quindi nelle altre linee.

Il 1° e 3° box hanno il candidato 3 in più celle nella 1^ e 3^ riga. Si possono quindi rimuovere dal 2° box in corrispondenza delle stesse righe.

Livello avanzato

Naked pairs

Si cercano celle con 2 candidati in una riga, colonna o blocco 3×3. Se i candidati coincidono per 2 celle, non sappiamo quale dei 2 candidati sarà presente in ogni cella, ma sicuramente non possono essere nelle altre celle considerate.

Nelle celle evidenziate in arancione ci sono i candidati 2 e 7 che si escludono a vicenda. Possiamo rimuovere entrambi i candidati da tutte le celle appartenenti alla stessa riga.

Naked triplets

Analogo a naked pairs, ma si considerano 3 celle con almeno 2 candidati. In totale devono comunque esserci solo 3 candidati diversi.

Le celle arancioni hanno i candidati {7,8}, {1,7,8} e {1,8}. I candidati sono 1,7 e 8 e possono essere rimossi dalle altre celle appartenenti alla colonna.

Hidden pairs

Si cercano 2 celle che hanno 2 candidati in comune, non presenti nelle altre celle della riga, colonna o box 3×3. Nelle 2 celle restano solo i 2 candidati comuni.

Nelle celle evidenziate ci sono i candidati {7,8} in comune. Essendo presenti solo in queste celle nella colonna, gli altri candidati (4 e 5) presenti nelle 2 celle possono essere eliminati.

Hidden triples

Analogo a hidden pairs, ma cercando candidati comuni in 3 celle.

Nelle celle evidenziate, appartenenti allo stesso box, i candidati {1,6,9} non sono presenti nelle altre celle dello stesso box. Ognuna delle 3 celle avrà uno dei 3 candidati, quindi gli altri candidati 3 e 8 possono essere eliminati dalle 3 celle.

Livello maestro

X-Wing

Si cercano 2 linee con lo stesso candidato ripetuto in 4 celle diverse. La tecnica prende il nome dal fatto che il rettangolo che si forma può avere quel numero solo nelle diagonali del rettangolo, altrimenti avremmo una riga o colonna con lo stesso numero ripetuto. Non si sa quali sono i 2 angoli opposti che hanno quel candidato, ma sicuramente non può essere in nessun altra cella lungo le 2 righe e colonne che delimitano il rettangolo.

Negli incroci delle linee evidenziate, c’è sempre il candidato 8. E’ possibile rimuoverlo dai candidati delle altre celle presenti nelle righe e colonne evidenziate.

XY-Wing

Si cercano 3 celle con 2 candidati: una cella “pivot” che ha 2 candidati X e Y, 2 celle “pincer”, una con il candidato X e altro candidato Z, una con il candidato Y e sempre il candidato Z. Ogni cella pincer deve condividere riga, colonna o blocco 3×3 con la cella pivot. In questa situazione si può eliminare il candidato Z da tutte le celle che hanno in comune riga, colonna o box con entrambi i pincer.

La cella arancione è il “pivot” con i candidati 7 e 9, i “pincer” sono in verde (una appartiene allo stesso box con candidati 9 e 5, l’altro alla stessa riga con candidati 7 e 5). Si può eliminare allora il 5 dalla cella evidenziata con bordo nero, l’unica che “vede” entrambi i pincer, condividendo o la riga o la colonna.

Swordfish

Simile a x-wing, si considerano 3 righe e 3 colonne anziché solo 2. Lo stesso candidato presente in due celle presenti nella stessa riga e colonna permettono di eliminare il candidato da tutte le righe e colonne considerate nelle altre celle.

Le 3 righe arancioni e le 3 colonne verdi individuano 6 celle che delimitano la figura blu. Le 6 celle hanno tutte il candidato 4 e appartengono a 2 righe e 2 colonne fra quelle evidenziate. Il candidato 4 può essere in una delle 2 celle di ogni riga e colonna, quindi può venire cancellata dalle altre celle che appartengono alle righe e celle evidenziate (quelle con il bordo nero nella seconda figura).